Teorema Transport Reynolds

Teorema Transport Reynolds

Teorema Transport Reynolds adalah sebuah teorema yang menghubungkan ilmu fisika, termodinamika, kimia, khususnya mekanika fluida. Hukum fisika dengan mekanika fluida pada prinsipnya sama, tetapi untuk hal ini (kuantitas fluida) sedikit berbeda.

Hukum kedua Newton mengatakan bahwa laju perubahan momentum linier fluida sama dengan gaya total eksternal yang bekerja pada fluida. Dan hukum pertama termodinamika menyatakan bahwa energi dalam dan energi kinetik total cairan meningkatsesuai dengan pekerjaan yang dilakukan pada fluida dan panas yang ditambahkan ke dalamnya. Semua pernyataan ini hanya benar dari kita mempertimbangkan kuantitas tetap cairan.

Mekanika fluida tidak menganggap cairan yang sama setiap saat. Sebagai contoh, mekanika fluida mempertimbangkan dalampipa, salah satunya pipa berbentuk corong (lihat gambar dibawah)

 

Daerah dalam pipa yang ditunjukkan pada gambar diatas tetap pada ruang tersebut maka hal ini disebut kontrol volume. Fluida dalam kontrol volume akan berubah ketika cairan mengalir masuk atau keluar. Pada kasus pipa diatas, cairan memasuki salah satu ujung pipa dan keluar pada di ujung lain yang lebuh besar luas permukaannya. Hukum fisika tidak secara langsung berlaku untuk pipa karena cairan dalam pipa pada satu waktu bukanlah cairan sama di waktu yang lain.

Teorema transport Reynolds mengacu pada sifat ekstensif, N, dari cairan dalam volume kontrol tertentu. Hal inidinyatakan dalam turunan total pada rumus umum dibawah ini

 

Dimana η adalah sifat intensif terkait dengan N sifat ekstensif, yaitu konsentrasi N per satuan massa;  

• t adalah waktu, 
• cv mengacu pada volume kontrol, 
• c.s. mengacu pada permukaan kontrol, 
• ρ adalah densitas fluida,  
• V adalah volume, 
• vb adalah kecepatan batas volume kontrol (permukaan kontrol), 
• vr adalah kecepatan fluida relatif terhadap permukaan atur

n adalah vektor normal keluar menunjuk pada permukaan kontrol, dan A adalah daerah tersebut.Persamaanmomentum didapat dengan mensubstitusikan momentum masuk yang dilambangkan dengan N. Dimana, η dianggapkecepatan. Persamaan kekekalan massa diperoleh dengan menggantikan massa di untuk N. Ini berarti bahwa ηadalah sama dengan 1.

Semua variabel didefinisikan sebagai dalam perumusan umum. M adalah sama dengan massa dari volume kontrol.Menerapkan prinsip Konservasi massa, sisi kiri tereduksi menjadi 0 karena massa dari suatu sistem tidak dapat berubah dalam waktu. Dalam sistem aliran, istilah pertama di sisi kanan persamaan akan sama dengan 0, yaitumassa volume kontrol tidak berubah, menyiratkan bahwa laju aliran massa ke volume kontrol adalah sama denganaliran massa tingkat keluar dari kontrol volume. 

Dari hukum kedua Newton, kita memiliki tingkat perubahan terhadap waktu dari momentum (sekarang sisi kiri dari persamaan) adalah sama dengan gaya total. Sehingga

 

dimana F adalah gaya, v adalah kecepatan fluida dalam sistem koordinat melekat pada permukaan kontrol, dansemua variabel lain didefinisikan sebagai dalam perumusan umum. Perhatikan bahwa bentuk integral dari persamaan momentum adalah persamaan vektor.  

Persamaana tentang energi didapat dengan mensubstitusikan  N. kemudian η adalah energi per unit massa

Dimana Q adalah Heat transfer menuju volume kontrol, W adalah kerja yang dilakukan oleh sistem, g adalahpercepatan gravitasi, z adalah jarak vertikal dari datum, u adalah energi internal spesifik dari fluida, p adalah tekanan dan semua variabel lain didefinisikan sebagai dalam perumusan umum sama seperti diatas.